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以及使用较弱的假设证明费马大定理的前景

更新时间:2019-04-26 23:35

  

  ]美国哲学家和数学家科林迈克拉蒂日前称:用皮亚诺算术证明费马大定理比英国数学家安德鲁怀尔斯所用的方法简单和所用的公理少,而且容易看懂和理解。

  皮埃尔费马(左)、安德鲁怀尔斯(中)和科林迈克拉蒂(右)

  据美国《科学日报》报道,美国哲学家和数学家科林迈克拉蒂日前称:用皮亚诺算术(Peano Arithmetic)证明费马大定理比英国数学家安德鲁怀尔斯所用的方法简单和所用的公理少,而且大多数数学家都容易看懂和理解。其言论一出,震惊了学界。

  1637年,法国数学家皮埃尔费马在研读古希腊数学家丢番图所著的《算术》一书Ⅱ卷第8问题时,在该题页边空白处写下了令世人困惑不解的一则简短评注:……一般来说,一个次数大于2的方幂不可能是两个同次方幂之和。这就是著名的费马大定理(也称“费马最后定理”);它用不定方程表示为X^N+Y^N=Z^N(其中X、Y、Z都是非零整数),当整数N大于2时此方程没有正整数解。费马还称自己“已有一个对此命题的十分美妙的证明,但这里空白太小,写不下。”

  此后的350多年间,虽然许多数学家及众多的业余数学爱好者试图解决费马大定理,并为之绞尽脑汁,但都未得出证明。1995年,怀尔斯用现代数学的方法证明了费马大定理;此事成为轰动全球的重大新闻。不过他的证明深奥而冗长:用到了模形式、谷山-志村猜想、伽罗瓦群和科利瓦金-弗莱切方法等深奥的数学知识,浓缩的论文达130页;另外,世界上能看懂其证明的顶级数学家寥寥无几。这与费马当时的证明构想相差甚远。因此,不少人相信费马大定理应该有一个巧妙且简易的证明(但也有人认为17世纪的数学工具不可能证明这一命题)。

  迈克拉蒂2003年开始寻找费马大定理证明的简易方法,他在2010年第3期《符号逻辑公告》上曾发表过题为“用什么来证明费马大定理?格罗滕迪克与数论的逻辑”的论文。其文探讨了目前公布的证明费马大定理所用的集合论假设,怀尔斯如何使用这些假设,以及使用较弱的假设证明费马大定理的前景。他的一些观点引起了人们的关注和讨论。读过这篇论文的中国数学家和语言学家周海中认为,迈克拉蒂从数学哲学的角度分析了证明费马大定理所用的公理化方法,提出了某些与他人有本质不同的观点,为解决数论难题提供了一种有益探索和尝试。

  今年1月,迈克拉蒂在美国圣地亚哥举行的联合数学会议上报告了他用皮亚诺算法证明费马大定理的初步成果。美国数理逻辑学家哈维弗里德曼认为,迈克拉蒂的工作迈出了第一步,希望他的工作扩大到是否仅由数字而不用集合就可以证明这一定理。迈克拉蒂说,“我相信是可以做到的,但它需要许多对数字的新见解,这将是非常困难的。”

  今年5月,迈克拉蒂将在加拿大滑铁卢大学举行的北美符号逻辑协会的年会上对具体结果作进一步的讨论。他是否真的找到证明费马大定理的简易方法?让我们拭目以待!(黄斌 写于日本京都大学)

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